Windenergie
und Leistung
Hier stellen wir die physikalischen Grundlagen der Leistungsberechnung vor.
Dafür sind physikalische und mathematische Kenntnisse erforderlich. Diese Ausführungen sind nur für Diejenigen, die den naturwissenschaftliche-physikalischen Zusammenhang kennenlernen möchten.
Der Ertrag aus dem Wind ist von seiner Geschwindigkeit und seiner Qualität abhängig. Der Ertrag ist gut, wenn die Strömung laminar ist. Wird die Strömung durch Hindernisse gestört wird der Wind turbulent und ist dann nicht so gut geeignet für die optimale Nutzung durch Rotorprofile.
Wind:
Wind ist bewegte Luft in der Natur. International wird der Wind in 10 m Höhe über Grund gemessen und in 10-Minuten-Mittelwerten in m/s angegeben.
Die 10-Minuten-Mittelwerte berücksichtigen KEINE Böen!
Für einen bestimmten Standort der KUKATE sind folgende Faktoren wirksam:
- Windgeschwindigkeit in 10m Masthöhe
- Windrichtung,
- Turbulenzgrad (störende Gebäude, Bäume)
- Lufttemperatur (Viskosität)
- Dichte der Luft (Höhe des Standortes über dem Meer)
- Windhäufigkeit und Windgeschwindigkeitsverteilung am Standort
Windmessung und Standorte:
Gemessen wird oft nach der alten Beaufort-Skala in „Windstärken“ (Bf) von 1-12.
Unsere KUKATE34-Rotoren drehen sich schon ab 3 m/s bis 4 m/s (2-3 Bf). Bei 7 m/s (4Bf) haben sie ihre Höchstleistung erreicht.
Weht der Wind stärker, werden sie langsam aus dem Wind geschwenkt, damit die Pumpe nicht überlastet wird.
Überall wo Wind oftmals mit mehr als 4m/s weht, können wir ihn für unsere Pumpen nutzen. Küstenregionen des Festlandes, Inseln und flaches, frei liegendes Gelände sind ideal für den Betrieb der Wasserpumpen.
Windenergie und Windleistung:
Eine bewegte Luftmasse hat kinetische Energie.
Dividiert man die Windenergie E = 1/2· x m x v²
(E ist die Energie in Ws oder Nm/s², m ist die Luftmasse in kg und v ist die Windgeschwindigkeit)
durch ein Zeitintervall (hier durch eine Sekunde) so erhält man die Windleistung in Watt.
Mit folgender Formel werden die Zusammenhänge deutlich:
PWind = 1/2 x ρ x A x v³
(P ist die Leistung in Watt, ρ ist die Luftdichte in kg/m³, A ist die senkrecht durchströmte Fläche in m² und v ist die Windgeschwindigkeit in m/s).
Mit dieser Formel berechnet man die Leistung einer Luftströmung unter Normalbedingungen.
Die Windgeschwindigkeit steht in dieser Formel mit der 3.Potenz. Darum kommt ein unvorstellbar steile Anstieg der Leistung mit der Windgeschwindigkeit zustande.
Die Tabelle zeigt den Anstieg der Leistung bei zunehmender Windgeschwindigkeit: z.B. bei 20 m/s Windgeschwindigkeit extreme 5000 Watt/m² – aber bei 4 m/s Windgeschwindigkeit noch nicht einmal 40 W/m²!
Technische Nutzbarkeit und Wirkungsgrad:
Diese theoretischen Werte der Windleistung pro Quadratmeter in der 4. Spalte müssen multipliziert werden mit dem Wirkungsgrad des Rotors (ca. 0,3 für einen Westernmill-Rotor), dem Wirkungsgrad der Pumpe (ca.0,8) und dem des Pleuels und des Gestänges (ca. 0,8). Dieses Produkt ergibt dann ungefähr einen Gesamtwirkungsgrad von 0,2.
Das heißt: Leistet die Welle des Rotors der KUKATE34 bei 6-7 m/s Wind 500 Watt, so ergeben 500 W x 0,2 = 100 Watt effektive Leistung für die Pumpe.
Formel: Leistung ist Arbeit dividiert durch Zeit
Die Leistung der 100 W-Pumpe in Litern pro Sekunde ist dann die Hubarbeit für das Wasser (Wassermasse (1 kg) x Erdbeschleunigung (9,8 m/s²) x Pumphöhe (10 m) dividiert durch das Zeitintervall von einer Sekunde (1 s).
Gerechnet ergibt das (1 kg x 9,8 m/s² x 10m)/s = 980 Nm/s = 98 Watt, was ca. 100 W sind.
Veranschaulichung der Leistung auf die menschliche Leistungsfähigkeit:
Ein durchschnittlich schwer arbeitender Mann kann dauerhaft während seiner Arbeit ca. 70 Watt leisten. Arbeitet er 10 Stunden ohne Unterbrechung pro Tag, so sind das 700 Wh pro Mensch.
Der KUKATE-Rotor erzeugt bei 7 m/s Wind 500 Watt Leistung an der Welle – und das 24 Stunden am Tag. Das sind 12.000 Wh pro Tag.
Der Rotor leistet also so viel wie 19 ununterbrochen schwer arbeitende Menschen (12000 Wh / 700 Wh), auch sonntags!
Wellenleistung, Pumpleistung und Regelung des KUKATE34-Rotors:
Die 500 W Wellenleistung des 3,4 m Durchmesser Rotors mit einer wirksamen Nutzfläche von 6,6 m² der KUKATE34 werden bei 7 m/s erreicht. Die Pumpe fördert dann bei einem Wirkungsgrad von 0,2 einen Liter Wasser pro Sekunde. Das ist unter dem Gliederungspunkt „Technische Nutzbarkeit und Wirkungsgrad“ erklärt.
Pro Stunde sind das 3600 Liter Wasser aus 10 m Tiefe und pro Tag sind das 86400 Liter.
Bei 9 m/s hat der Rotor bereits eine Leistung von 1500 W. Das ist zu viel Belastung für die Pumpe.
Deshalb schwenken ab einer Windgeschwindigkeit von 7 m/s die Steuer- und Seitenfahnenkombination den Rotor aus dem Wind. Auf diese Weise wird die Pumpe nicht überlastet. Im Sturm sind die Fahnen auf einem Winkel von 30 Grad zusammengeklappt. Der Rotor wird dann schräg von der Seite angeblasen und bietet dem Sturm wenig Widerstand. Seine Leistung ist dann sehr begrenzt.